مذكرة رياضيات للثانى الاعدادى ترم ثانى

مذكرة رياضيات للصف الثانى الاعدادى فصل دراسى ثانى
مذكرة رياضيات 2 اعدادى ترم ثانى
تحليل المقدار الثلاثي علي صورة أس2 + ب س + جـ

1. عندما أ = 1 2 . أ = 1

في الحالتين يتبع قاعدتي الإشارات الآتيتين :-

1) إذا كان أشارة الحد الأخير * الحد المطلق * موجبه فأن العاملين
المطلوبين يكونا مجموعهما يساوي الأوسط ولها نفس أشارة الأوسط أيا أن كانت

2) أذا كانت أشارة الحد الأخير سالبه فأن العاملين المطلوبين الفرق
بينهما يساوي الأوسط والأكبر منهم له نفس أشارة الأوسط والثاني بأخذ أشارة
مخالفة .
3) مع ملاحظة انه يجب أولا أخراج العامل المشترك وترتيب الحدود ليصبح علي الصورة العامة للمقدار الثلاثي
مثال :

1) 3 س2 + 3 س – 36
= س2 + س – 12
= ( س – 3 ) ( س + 4 )

2) 2س3 – 2 س2 – 112 س
= 2س ( س2 – س – 56 )
=2س ( س – 8 ) ( س + 7 )

وايضا :-

= س2 – 10 س + 24 س2 + 8س + 12
= ( س – 6 ) ( س – 4 ) = ( س + 2 ) ( س + 6 )

1 ) س3 – 23س2 + 60 س 5 ) 3س2 + 7س - 6
2) 22 أ – 75 + أ2 6) 10س2 - 7س – 12
3) س2 + س – 110 7) 4 س2 – 8س – 21
4 ) س4 – 14 س2 – 51 Cool

3س2 – 7 س + 2

1 ) 3ب2 – 7ب + 2 = ( 3ب ................... ) ( ب ......................)
2) 2 ص2 + 5 ص – 12 = ( 2 ص – 3 ) ( ......................... )
2. تحليل المقدار الثلاثي المربع الكامل :-

المقدار الثلاثي المربع الكامل :-

= ( الحد الأول + الحد الثالث )2
إشارة الحد الأوسط
ليكون المقدار مربع كامل
لابد ان يكون كلا من الحد الأول والثالث موجبين ومربعين

ويكون الحد الأوسط عبارة عن + 2 × جذر الأول × جذر الثالث

1) 9س2 + 24 س + 16
= ( 3 س + 4 )2
2 ) 4ص2 + 28 س ص + 49 ص2
= ( 2س + 7 ص)2
ولإيجاد أي حد من المقدار الثلاثي المربع الكامل .

الحد الأول = الحد الأوسط

الحد الثالث = الحد الأوسط

الحد الأوسط = + 2 × جذر الأول × جذر الثالث

1) س2 - ...... + 49
2) 9س2 – 24 س ص + .......
3) ..... + 20 م + 1

4) إذا كان ( أ + ب )2 = 49 ، أ ب = 7
فأن أ2 + ب2 = ..............
5) إذا كان ن ( س + ص )2 = 10
س2 + ص2 = 4
فأن س ص = ............
6 ) اذا كان أ2 + 2أ ب + ب2 = 25
فأن أ + ب = ................

1) ( س + 3 ) ( س – 5 ) + 16
2) 20 س ص – 25 ص2 – 4 س2
3) 25أ2 + ك أ + 64
ليكون مربع كامل فأن ك = ...............
4) ........... – 28 س + 4
3. تحليل الفرق بين المربعين :-

لابد أن يكون الفرق وليس المجموع
أي ان الكميتين مربعتين وبينهما أشارة ( سالب )

144 – أ2
= ( 12 – أ ) ( 12 + أ )
1 – 36 ص2
= ( 1 – 6ص ) ( 1 + 6 ص )

حلل المقادير

1 ) 3س2 – 27
2) س4 – 16س2
3) 1 س2 – 3
استخدام التحليل لإيجاد قيمة :-

1 ) ( 77)2 – ( 23 )2
2) ( 10002 )2 – 4
س اذا كان 4س2 – 9ص2 = 25
وكان 2س – 3ص = 2.5
فأوجد قيمة 2س + 3ص

5) تحليل مجموع المكعبين والفرق بينهما :

س3 + ص3 = ( س + ص ) ( س2 + س ص + ص2 )

س3 – 1 = ( س – 1 ) ( س2 + س + 1 )
س3 + 1 = ( س + 1 ) ( س2 – س + 1 )

8أ3 + 125 = ( 2 أ + 5 ) ( 4 أ 2 - 10 أ + 25 )

1) 5س3 – 40 س
2) ( م – 2ن )3 – 8 ن3
3 ) اذا كان س3 – ص3 = 28
س – ص = 2 ، أوجد قيمة المقدار
س2 + س ص + ص2
4 ) اذا كان س2 – ص2 = 20
س – ص = 2 س2 – س ص + ص2 = 28
فأوجد قيمة المقدار س3 + ص3

اذا كان المقدار المراد تحليله أكثر من ثلاثة حدود تتتبع التقسيم
1) تقسيم المقدار إلي مجموعتين أو أكثر
2) تحلل كل مجموعة بالطريقة التي تناسبها
3) تظهر بين المجموعتين عامل مشترك مستخرج منها العامل المشترك

س2 – 25ص2 – 15 ص
= ( س2 – 25 ص2 ) + ( 3 س – 15 ص )
= ( س +ى 5ص ( س – 5ص ) + 3 ( س – 5ص )
= ( س – 5ص ) [ س + 5ص + 3 ]
وكذلك

س2 + 2 س ص + ص2 – 16
= (س2 + 2 س ص + ص2 ) - 16
= ( س + ص ) 2 – 16
= ( س + ص + 4 ) ( س + ص – 4 )

حلل

1) س3 – ص – ص3 +س
2) س2 – 16 – 4 س ص + 4 ص2
3) س3 + س – 2
4) أ ب – 5 ب – 6 أ + 30
5) أ ب + 6 م ن – 2 ب م – 3 أ ن
6) 121 س4 – 100س2 – 20س – 1

___________________________________
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكرا جزيلا

Adobe Reader X 10.0.1

مذكرة رياضيات للثانى الاعدادى ترم ثانى

مذكرة رياضيات للثانى الاعدادى ترم ثانى